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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.005905511811023622

r=0.005905511811023622

この級数の和は次のようになります:

s = 511

s=511

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{n - 1}

a_n=508*0.005905511811023622^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

508, 3, 0.017716535433070862, 0.00010462520925041849, 6.178654089591644 E - 07, 3.6488114702312856 E - 09, 2.1548099233649323 E - 11, 1.2725255452942512 E - 13, 7.514914637564477 E - 16, 4.437941715097132 E - 18

508,3,0.017716535433070862,0.00010462520925041849,6.178654089591644E-07,3.6488114702312856E-09,2.1548099233649323E-11,1.2725255452942512E-13,7.514914637564477E-16,4.437941715097132E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{508} = 0.005905511811023622$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.005905511811023622$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 508$ 、共通比数: $r = 0.005905511811023622$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 508 * ((1 - {0.005905511811023622}^{2}) / (1 - 0.005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * ((1 - 3.4875069750139496 E - 05) / (1 - 0.005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * (0.9999651249302499 / (1 - 0.005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * (0.9999651249302499 / 0.9940944881889764)$

$s_{2} = 508 \cdot 1.0059055118110236$

$s_{2} = 511$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 508$ と共通比数: $r = 0.005905511811023622$ を数式に代入します。

$a_{n} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 508$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{2 - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{1} = 508 \cdot 0.005905511811023622 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{3 - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{2} = 508 \cdot 3.4875069750139496 E - 05 = 0.017716535433070862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{4 - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{3} = 508 \cdot 2.0595513631972144 E - 07 = 0.00010462520925041849$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{5 - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{4} = 508 \cdot 1.2162704900770952 E - 09 = 6.178654089591644 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{6 - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{5} = 508 \cdot 7.182699744549775 E - 12 = 3.6488114702312856 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{7 - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{6} = 508 \cdot 4.241751817647505 E - 14 = 2.1548099233649323 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{8 - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{7} = 508 \cdot 2.5049715458548253 E - 16 = 1.2725255452942512 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{9 - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{8} = 508 \cdot 1.4793139050323773 E - 18 = 7.514914637564477 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{10 - 1} = 508 \cdot {0.005905511811023622}^{9} = 508 \cdot 8.73610573838018 E - 21 = 4.437941715097132 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列