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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.009861932938856016

r=0.009861932938856016

この級数の和は次のようになります:

s = 512

s=512

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{n - 1}

a_n=507*0.009861932938856016^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

507, 5, 0.04930966469428008, 0.00048628860645246624, 4.795745625763967 E - 06, 4.7295321753096326 E - 08, 4.66423291450654 E - 10, 4.599835221406845 E - 12, 4.536326648330222 E - 14, 4.473694919457812 E - 16

507,5,0.04930966469428008,0.00048628860645246624,4.795745625763967E-06,4.7295321753096326E-08,4.66423291450654E-10,4.599835221406845E-12,4.536326648330222E-14,4.473694919457812E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{507} = 0.009861932938856016$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.009861932938856016$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 507$ 、共通比数: $r = 0.009861932938856016$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 507 * ((1 - {0.009861932938856016}^{2}) / (1 - 0.009861932938856016))$

$s_{2} = 507 * ((1 - 9.725772129049326 E - 05) / (1 - 0.009861932938856016))$

$s_{2} = 507 * (0.9999027422787095 / (1 - 0.009861932938856016))$

$s_{2} = 507 * (0.9999027422787095 / 0.9901380670611439)$

$s_{2} = 507 \cdot 1.009861932938856$

$s_{2} = 512$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 507$ と共通比数: $r = 0.009861932938856016$ を数式に代入します。

$a_{n} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 507$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{2 - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{1} = 507 \cdot 0.009861932938856016 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{3 - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{2} = 507 \cdot 9.725772129049326 E - 05 = 0.04930966469428008$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{4 - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{3} = 507 \cdot 9.591491251527934 E - 07 = 0.00048628860645246624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{5 - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{4} = 507 \cdot 9.459064350619264 E - 09 = 4.795745625763967 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{6 - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{5} = 507 \cdot 9.328465829013082 E - 11 = 4.7295321753096326 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{7 - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{6} = 507 \cdot 9.19967044281369 E - 13 = 4.66423291450654 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{8 - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{7} = 507 \cdot 9.072653296660444 E - 15 = 4.599835221406845 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{9 - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{8} = 507 \cdot 8.947389838915625 E - 17 = 4.536326648330222 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{10 - 1} = 507 \cdot {0.009861932938856016}^{9} = 507 \cdot 8.823855856918763 E - 19 = 4.473694919457812 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列