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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00796812749003984

r=0.00796812749003984

この級数の和は次のようになります:

s = 506

s=506

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{n - 1}

a_n=502*0.00796812749003984^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

502, 4, 0.03187250996015936, 0.0002539642227901144, 2.023619305100513 E - 06, 1.612445661434672 E - 08, 1.2848172601073081 E - 10, 1.0237587729938711 E - 12, 8.157440422261922 E - 15, 6.499952527698742 E - 17

502,4,0.03187250996015936,0.0002539642227901144,2.023619305100513E-06,1.612445661434672E-08,1.2848172601073081E-10,1.0237587729938711E-12,8.157440422261922E-15,6.499952527698742E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{502} = 0.00796812749003984$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00796812749003984$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 502$ 、共通比数: $r = 0.00796812749003984$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 502 * ((1 - {0.00796812749003984}^{2}) / (1 - 0.00796812749003984))$

$s_{2} = 502 * ((1 - 6.349105569752861 E - 05) / (1 - 0.00796812749003984))$

$s_{2} = 502 * (0.9999365089443025 / (1 - 0.00796812749003984))$

$s_{2} = 502 * (0.9999365089443025 / 0.9920318725099602)$

$s_{2} = 502 \cdot 1.0079681274900398$

$s_{2} = 506$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 502$ と共通比数: $r = 0.00796812749003984$ を数式に代入します。

$a_{n} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 502$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{2 - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{1} = 502 \cdot 0.00796812749003984 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{3 - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{2} = 502 \cdot 6.349105569752861 E - 05 = 0.03187250996015936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{4 - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{3} = 502 \cdot 5.059048262751283 E - 07 = 0.0002539642227901144$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{5 - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{4} = 502 \cdot 4.03111415358668 E - 09 = 2.023619305100513 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{6 - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{5} = 502 \cdot 3.212043150268271 E - 11 = 1.612445661434672 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{7 - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{6} = 502 \cdot 2.559396932484678 E - 13 = 1.2848172601073081 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{8 - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{7} = 502 \cdot 2.0393601055654804 E - 15 = 1.0237587729938711 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{9 - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{8} = 502 \cdot 1.6249881319246856 E - 17 = 8.157440422261922 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{10 - 1} = 502 \cdot {0.00796812749003984}^{9} = 502 \cdot 1.2948112604977574 E - 19 = 6.499952527698742 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列