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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.01896964856230032

r=0.01896964856230032

この級数の和は次のようになります:

s = 5103

s=5103

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{n - 1}

a_n=5008*0.01896964856230032^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5008, 95, 1.8021166134185302, 0.034185518824832346, 0.0006484872780269713, 1.2301575761294386 E - 05, 2.333565689542665 E - 07, 4.426692102766637 E - 09, 8.397279348299332 E - 11, 1.5929343811670057 E - 12

5008,95,1.8021166134185302,0.034185518824832346,0.0006484872780269713,1.2301575761294386E-05,2.333565689542665E-07,4.426692102766637E-09,8.397279348299332E-11,1.5929343811670057E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{5008} = 0.01896964856230032$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.01896964856230032$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5, 008$ 、共通比数: $r = 0.01896964856230032$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5008 * ((1 - {0.01896964856230032}^{2}) / (1 - 0.01896964856230032))$

$s_{2} = 5008 * ((1 - 0.0003598475665771826) / (1 - 0.01896964856230032))$

$s_{2} = 5008 * (0.9996401524334229 / (1 - 0.01896964856230032))$

$s_{2} = 5008 * (0.9996401524334229 / 0.9810303514376997)$

$s_{2} = 5008 \cdot 1.0189696485623003$

$s_{2} = 5103$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5, 008$ と共通比数: $r = 0.01896964856230032$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{2 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{1} = 5008 \cdot 0.01896964856230032 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{3 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{2} = 5008 \cdot 0.0003598475665771826 = 1.8021166134185302$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{4 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{3} = 5008 \cdot 6.82618187396812 E - 06 = 0.034185518824832346$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{5 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{4} = 5008 \cdot 1.2949027117151984 E - 07 = 0.0006484872780269713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{6 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{5} = 5008 \cdot 2.4563849363607 E - 09 = 1.2301575761294386 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{7 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{6} = 5008 \cdot 4.6596758976490916 E - 11 = 2.333565689542665 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{8 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{7} = 5008 \cdot 8.839241419262454 E - 13 = 4.426692102766637 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{9 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{8} = 5008 \cdot 1.6767730328073744 E - 14 = 8.397279348299332 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{10 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{9} = 5008 \cdot 3.180779515109836 E - 16 = 1.5929343811670057 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列