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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1980000

r=1980000

この級数の和は次のようになります:

s = 9900005

s=9900005

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot 1980000^{n - 1}

a_n=5*1980000^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, 9900000, 19602000000000, 3.881196 E + 19, 7.6847680800000005 E + 25, 1.52158407984 E + 32, 3.0127364780832 E + 38, 5.965218226604736 E + 44, 1.1811132088677378 E + 51, 2.3386041535581208 E + 57

5,9900000,19602000000000,3.881196E+19,7.6847680800000005E+25,1.52158407984E+32,3.0127364780832E+38,5.965218226604736E+44,1.1811132088677378E+51,2.3386041535581208E+57

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9900000}{5} = 1980000$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1, 980, 000$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = 1, 980, 000$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - 1980000^{2}) / (1 - 1980000))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3920400000000) / (1 - 1980000))$

$s_{2} = 5 * (- 3920399999999 / (1 - 1980000))$

$s_{2} = 5 * (- 3920399999999 / - 1979999)$

$s_{2} = 5 \cdot 1980001$

$s_{2} = 9900005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = 1, 980, 000$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot 1980000^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{2 - 1} = 5 \cdot 1980000^{1} = 5 \cdot 1980000 = 9900000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{3 - 1} = 5 \cdot 1980000^{2} = 5 \cdot 3920400000000 = 19602000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{4 - 1} = 5 \cdot 1980000^{3} = 5 \cdot 7.762392 E + 18 = 3.881196 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{5 - 1} = 5 \cdot 1980000^{4} = 5 \cdot 1.536953616 E + 25 = 7.6847680800000005 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{6 - 1} = 5 \cdot 1980000^{5} = 5 \cdot 3.04316815968 E + 31 = 1.52158407984 E + 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{7 - 1} = 5 \cdot 1980000^{6} = 5 \cdot 6.0254729561664 E + 37 = 3.0127364780832 E + 38$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{8 - 1} = 5 \cdot 1980000^{7} = 5 \cdot 1.1930436453209472 E + 44 = 5.965218226604736 E + 44$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{9 - 1} = 5 \cdot 1980000^{8} = 5 \cdot 2.3622264177354757 E + 50 = 1.1811132088677378 E + 51$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{10 - 1} = 5 \cdot 1980000^{9} = 5 \cdot 4.677208307116241 E + 56 = 2.3386041535581208 E + 57$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列