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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 19.8

r=19.8

この級数の和は次のようになります:

s = 104

s=104

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot {19.8}^{n - 1}

a_n=5*19.8^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, 99, 1960.2, 38811.96000000001, 768476.8080000002, 15215840.798400003, 301273647.80832005, 5965218226.604737, 118111320886.77382, 2338604153558.121

5,99,1960.2,38811.96000000001,768476.8080000002,15215840.798400003,301273647.80832005,5965218226.604737,118111320886.77382,2338604153558.121

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{5} = 19.8$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 19.8$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = 19.8$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - {19.8}^{2}) / (1 - 19.8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 392.04) / (1 - 19.8))$

$s_{2} = 5 * (- 391.04 / (1 - 19.8))$

$s_{2} = 5 * (- 391.04 / - 18.8)$

$s_{2} = 5 \cdot 20.8$

$s_{2} = 104$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = 19.8$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot {19.8}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{2 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{1} = 5 \cdot 19.8 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{3 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{2} = 5 \cdot 392.04 = 1960.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{4 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{3} = 5 \cdot 7762.392000000001 = 38811.96000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{5 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{4} = 5 \cdot 153695.36160000003 = 768476.8080000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{6 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{5} = 5 \cdot 3043168.1596800005 = 15215840.798400003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{7 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{6} = 5 \cdot 60254729.561664015 = 301273647.80832005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{8 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{7} = 5 \cdot 1193043645.3209474 = 5965218226.604737$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{9 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{8} = 5 \cdot 23622264177.354763 = 118111320886.77382$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{10 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{9} = 5 \cdot 467720830711.62427 = 2338604153558.121$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列