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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 19660

r=19660

この級数の和は次のようになります:

s = 98305

s=98305

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot 19660^{n - 1}

a_n=5*19660^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, 98300, 1932578000, 37994483480000, 7.469715452168 E + 17, 1.4685460578962288 E + 22, 2.8871615498239858 E + 26, 5.676159606953956 E + 30, 1.1159329787271478 E + 35, 2.1939242361775725 E + 39

5,98300,1932578000,37994483480000,7.469715452168E+17,1.4685460578962288E+22,2.8871615498239858E+26,5.676159606953956E+30,1.1159329787271478E+35,2.1939242361775725E+39

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{98300}{5} = 19660$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 19, 660$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = 19, 660$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - 19660^{2}) / (1 - 19660))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 386515600) / (1 - 19660))$

$s_{2} = 5 * (- 386515599 / (1 - 19660))$

$s_{2} = 5 * (- 386515599 / - 19659)$

$s_{2} = 5 \cdot 19661$

$s_{2} = 98305$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = 19, 660$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot 19660^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{2 - 1} = 5 \cdot 19660^{1} = 5 \cdot 19660 = 98300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{3 - 1} = 5 \cdot 19660^{2} = 5 \cdot 386515600 = 1932578000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{4 - 1} = 5 \cdot 19660^{3} = 5 \cdot 7598896696000 = 37994483480000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{5 - 1} = 5 \cdot 19660^{4} = 5 \cdot 1.4939430904336 E + 17 = 7.469715452168 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{6 - 1} = 5 \cdot 19660^{5} = 5 \cdot 2.9370921157924576 E + 21 = 1.4685460578962288 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{7 - 1} = 5 \cdot 19660^{6} = 5 \cdot 5.774323099647972 E + 25 = 2.8871615498239858 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{8 - 1} = 5 \cdot 19660^{7} = 5 \cdot 1.1352319213907912 E + 30 = 5.676159606953956 E + 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{9 - 1} = 5 \cdot 19660^{8} = 5 \cdot 2.2318659574542954 E + 34 = 1.1159329787271478 E + 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{10 - 1} = 5 \cdot 19660^{9} = 5 \cdot 4.387848472355145 E + 38 = 2.1939242361775725 E + 39$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列