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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 13333.2

r=13333.2

この級数の和は次のようになります:

s = 66671

s=66671

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot {13333.2}^{n - 1}

a_n=5*13333.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, 66666, 888871111.2, 11851496299851.84, 1.5801837046518458 E + 17, 2.1068905370863993 E + 21, 2.809159290908038 E + 25, 3.745508265753505 E + 29, 4.9939610808944644 E + 33, 6.658548188378207 E + 37

5,66666,888871111.2,11851496299851.84,1.5801837046518458E+17,2.1068905370863993E+21,2.809159290908038E+25,3.745508265753505E+29,4.9939610808944644E+33,6.658548188378207E+37

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{66666}{5} = 13333.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 13333.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = 13333.2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - {13333.2}^{2}) / (1 - 13333.2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 177774222.24) / (1 - 13333.2))$

$s_{2} = 5 * (- 177774221.24 / (1 - 13333.2))$

$s_{2} = 5 * (- 177774221.24 / - 13332.2)$

$s_{2} = 5 \cdot 13334.2$

$s_{2} = 66671$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = 13333.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot {13333.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{2 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{1} = 5 \cdot 13333.2 = 66666$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{3 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{2} = 5 \cdot 177774222.24 = 888871111.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{4 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{3} = 5 \cdot 2370299259970.368 = 11851496299851.84$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{5 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{4} = 5 \cdot 31603674093036916 = 1.5801837046518458 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{6 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{5} = 5 \cdot 4.2137810741727986 E + 20 = 2.1068905370863993 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{7 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{6} = 5 \cdot 5.618318581816076 E + 24 = 2.809159290908038 E + 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{8 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{7} = 5 \cdot 7.491016531507011 E + 28 = 3.745508265753505 E + 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{9 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{8} = 5 \cdot 9.987922161788928 E + 32 = 4.9939610808944644 E + 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{10 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{9} = 5 \cdot 1.3317096376756414 E + 37 = 6.658548188378207 E + 37$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列