方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 85.2

r=85.2

この級数の和は次のようになります:

s = 431

s=431

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot {85.2}^{n - 1}

a_n=5*85.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, 426, 36295.200000000004, 3092351.0400000005, 263468308.608, 22447499893.401604, 1912526990917.817, 162947299626198, 13883109928152070, 1.1828409658785564 E + 18

5,426,36295.200000000004,3092351.0400000005,263468308.608,22447499893.401604,1912526990917.817,162947299626198,13883109928152070,1.1828409658785564E+18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{426}{5} = 85.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 85.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = 85.2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - {85.2}^{2}) / (1 - 85.2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 7259.040000000001) / (1 - 85.2))$

$s_{2} = 5 * (- 7258.040000000001 / (1 - 85.2))$

$s_{2} = 5 * (- 7258.040000000001 / - 84.2)$

$s_{2} = 5 \cdot 86.2$

$s_{2} = 431$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = 85.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot {85.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{2 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{1} = 5 \cdot 85.2 = 426$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{3 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{2} = 5 \cdot 7259.040000000001 = 36295.200000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{4 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{3} = 5 \cdot 618470.2080000001 = 3092351.0400000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{5 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{4} = 5 \cdot 52693661.7216 = 263468308.608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{6 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{5} = 5 \cdot 4489499978.680321 = 22447499893.401604$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{7 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{6} = 5 \cdot 382505398183.56335 = 1912526990917.817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{8 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{7} = 5 \cdot 32589459925239.598 = 162947299626198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{9 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{8} = 5 \cdot 2776621985630414 = 13883109928152070$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{10 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{9} = 5 \cdot 2.3656819317571126 E + 17 = 1.1828409658785564 E + 18$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列