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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 63.4

r=63.4

この級数の和は次のようになります:

s = 322

s=322

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot {63.4}^{n - 1}

a_n=5*63.4^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, 317, 20097.8, 1274200.52, 80784312.968, 5121725442.1712, 324717393033.65405, 20587082718333.664, 1305221044342354.5, 82751014211305260

5,317,20097.8,1274200.52,80784312.968,5121725442.1712,324717393033.65405,20587082718333.664,1305221044342354.5,82751014211305260

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{317}{5} = 63.4$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 63.4$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = 63.4$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - {63.4}^{2}) / (1 - 63.4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4019.56) / (1 - 63.4))$

$s_{2} = 5 * (- 4018.56 / (1 - 63.4))$

$s_{2} = 5 * (- 4018.56 / - 62.4)$

$s_{2} = 5 \cdot 64.4$

$s_{2} = 322$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = 63.4$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot {63.4}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{2 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{1} = 5 \cdot 63.4 = 317$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{3 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{2} = 5 \cdot 4019.56 = 20097.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{4 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{3} = 5 \cdot 254840.104 = 1274200.52$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{5 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{4} = 5 \cdot 16156862.5936 = 80784312.968$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{6 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{5} = 5 \cdot 1024345088.4342399 = 5121725442.1712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{7 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{6} = 5 \cdot 64943478606.730804 = 324717393033.65405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{8 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{7} = 5 \cdot 4117416543666.733 = 20587082718333.664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{9 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{8} = 5 \cdot 261044208868470.88 = 1305221044342354.5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{10 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{9} = 5 \cdot 16550202842261052 = 82751014211305260$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列