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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 2.6

r=-2.6

この級数の和は次のようになります:

s = - 8

s=-8

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot - {2.6}^{n - 1}

a_n=5*-2.6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, - 13, 33.800000000000004, - 87.88, 228.48800000000006, - 594.0688000000001, 1544.5788800000003, - 4015.9050880000013, 10441.353228800002, - 27147.518394880008

5,-13,33.800000000000004,-87.88,228.48800000000006,-594.0688000000001,1544.5788800000003,-4015.9050880000013,10441.353228800002,-27147.518394880008

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{13}{5} = - 2.6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 2.6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = - 2.6$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - - {2.6}^{2}) / (1 - - 2.6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 6.760000000000001) / (1 - - 2.6))$

$s_{2} = 5 * (- 5.760000000000001 / (1 - - 2.6))$

$s_{2} = 5 * (- 5.760000000000001 / 3.6)$

$s_{2} = 5 \cdot - 1.6$

$s_{2} = - 8$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = - 2.6$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot - {2.6}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{2 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{1} = 5 \cdot - 2.6 = - 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{3 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{2} = 5 \cdot 6.760000000000001 = 33.800000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{4 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{3} = 5 \cdot - 17.576 = - 87.88$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{5 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{4} = 5 \cdot 45.69760000000001 = 228.48800000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{6 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{5} = 5 \cdot - 118.81376000000002 = - 594.0688000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{7 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{6} = 5 \cdot 308.91577600000005 = 1544.5788800000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{8 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{7} = 5 \cdot - 803.1810176000002 = - 4015.9050880000013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{9 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{8} = 5 \cdot 2088.2706457600007 = 10441.353228800002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{10 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{9} = 5 \cdot - 5429.5036789760015 = - 27147.518394880008$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列