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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00040510431436094796

r=0.00040510431436094796

この級数の和は次のようになります:

s = 4939

s=4939

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{n - 1}

a_n=4937*0.00040510431436094796^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4937, 2, 0.0008102086287218959, 3.2821901102770753 E - 07, 1.3296293742260788 E - 10, 5.386385960000319 E - 14, 2.1820481912093656 E - 17, 8.839571364024168 E - 21, 3.58094849666768 E - 24, 1.4506576855044278 E - 27

4937,2,0.0008102086287218959,3.2821901102770753E-07,1.3296293742260788E-10,5.386385960000319E-14,2.1820481912093656E-17,8.839571364024168E-21,3.58094849666768E-24,1.4506576855044278E-27

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{4937} = 0.00040510431436094796$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00040510431436094796$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 937$ 、共通比数: $r = 0.00040510431436094796$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4937 * ((1 - {0.00040510431436094796}^{2}) / (1 - 0.00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * ((1 - 1.6410950551385374 E - 07) / (1 - 0.00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * (0.9999998358904945 / (1 - 0.00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * (0.9999998358904945 / 0.9995948956856391)$

$s_{2} = 4937 \cdot 1.000405104314361$

$s_{2} = 4939$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 937$ と共通比数: $r = 0.00040510431436094796$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4937$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{2 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{1} = 4937 \cdot 0.00040510431436094796 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{3 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{2} = 4937 \cdot 1.6410950551385374 E - 07 = 0.0008102086287218959$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{4 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{3} = 4937 \cdot 6.648146871130394 E - 11 = 3.2821901102770753 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{5 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{4} = 4937 \cdot 2.6931929800001595 E - 14 = 1.3296293742260788 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{6 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{5} = 4937 \cdot 1.0910240956046828 E - 17 = 5.386385960000319 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{7 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{6} = 4937 \cdot 4.419785682012083 E - 21 = 2.1820481912093656 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{8 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{7} = 4937 \cdot 1.79047424833384 E - 24 = 8.839571364024168 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{9 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{8} = 4937 \cdot 7.253288427522139 E - 28 = 3.58094849666768 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{10 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{9} = 4937 \cdot 2.9383384352935546 E - 31 = 1.4506576855044278 E - 27$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列