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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2755102040816326

r=1.2755102040816326

この級数の和は次のようになります:

s = 1114

s=1114

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{n - 1}

a_n=490*1.2755102040816326^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

490, 625, 797.1938775510204, 1016.8289254477302, 1296.9756702139412, 1654.3057018034965, 2110.0838033207865, 2691.4334226030437, 3432.9507941365355, 4378.7637680312955

490,625,797.1938775510204,1016.8289254477302,1296.9756702139412,1654.3057018034965,2110.0838033207865,2691.4334226030437,3432.9507941365355,4378.7637680312955

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{490} = 1.2755102040816326$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2755102040816326$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 490$ 、共通比数: $r = 1.2755102040816326$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 490 * ((1 - {1.2755102040816326}^{2}) / (1 - 1.2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * ((1 - 1.626926280716368) / (1 - 1.2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * (- 0.626926280716368 / (1 - 1.2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * (- 0.626926280716368 / - 0.2755102040816326)$

$s_{2} = 490 \cdot 2.275510204081632$

$s_{2} = 1114.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 490$ と共通比数: $r = 1.2755102040816326$ を数式に代入します。

$a_{n} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 490$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{2 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{1} = 490 \cdot 1.2755102040816326 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{3 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{2} = 490 \cdot 1.626926280716368 = 797.1938775510204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{4 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{3} = 490 \cdot 2.0751610723423064 = 1016.8289254477302$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{5 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{4} = 490 \cdot 2.6468891228855944 = 1296.9756702139412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{6 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{5} = 490 \cdot 3.376134085313258 = 1654.3057018034965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{7 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{6} = 490 \cdot 4.30629347616487 = 2110.0838033207865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{8 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{7} = 490 \cdot 5.492721270618457 = 2691.4334226030437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{9 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{8} = 490 \cdot 7.006022028850072 = 3432.9507941365355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{10 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{9} = 490 \cdot 8.93625258781897 = 4378.7637680312955$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列