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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3839835728952772

r=1.3839835728952772

この級数の和は次のようになります:

s = 1161

s=1161

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{n - 1}

a_n=487*1.3839835728952772^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

487, 674, 932.8049281314168, 1290.9866972496407, 1786.7043818198308, 2472.769514058657, 3422.2723870134187, 4736.36876559968, 6555.056566764239, 9072.090607801021

487,674,932.8049281314168,1290.9866972496407,1786.7043818198308,2472.769514058657,3422.2723870134187,4736.36876559968,6555.056566764239,9072.090607801021

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{674}{487} = 1.3839835728952772$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3839835728952772$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 487$ 、共通比数: $r = 1.3839835728952772$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 487 * ((1 - {1.3839835728952772}^{2}) / (1 - 1.3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * ((1 - 1.915410530043977) / (1 - 1.3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * (- 0.915410530043977 / (1 - 1.3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * (- 0.915410530043977 / - 0.3839835728952772)$

$s_{2} = 487 \cdot 2.383983572895277$

$s_{2} = 1161$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 487$ と共通比数: $r = 1.3839835728952772$ を数式に代入します。

$a_{n} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 487$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{2 - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{1} = 487 \cdot 1.3839835728952772 = 674$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{3 - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{2} = 487 \cdot 1.915410530043977 = 932.8049281314168$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{4 - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{3} = 487 \cdot 2.6508967089315 = 1290.9866972496407$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{5 - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{4} = 487 \cdot 3.668797498603349 = 1786.7043818198308$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{6 - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{5} = 487 \cdot 5.077555470346319 = 2472.769514058657$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{7 - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{6} = 487 \cdot 7.027253361423858 = 3422.2723870134187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{8 - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{7} = 487 \cdot 9.725603214783737 = 4736.36876559968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{9 - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{8} = 487 \cdot 13.46007508575819 = 6555.056566764239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{10 - 1} = 487 \cdot {1.3839835728952772}^{9} = 487 \cdot 18.628522808626325 = 9072.090607801021$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列