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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.25

r=1.25

この級数の和は次のようになります:

s = 27675

s=27675

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4800 \cdot {1.25}^{n - 1}

a_n=4800*1.25^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4800, 6000, 7500, 9375, 11718.75, 14648.4375, 18310.546875, 22888.18359375, 28610.2294921875, 35762.786865234375

4800,6000,7500,9375,11718.75,14648.4375,18310.546875,22888.18359375,28610.2294921875,35762.786865234375

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000}{4800} = 1.25$

$a_{3} a_{2} = \frac{7500}{6000} = 1.25$

$a_{4} a_{3} = \frac{9375}{7500} = 1.25$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.25$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 800$ 、共通比数: $r = 1.25$ 、そして要素の数 $n = 4$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{4} = 4800 * ((1 - {1.25}^{4}) / (1 - 1.25))$

$s_{4} = 4800 * ((1 - 2.44140625) / (1 - 1.25))$

$s_{4} = 4800 * (- 1.44140625 / (1 - 1.25))$

$s_{4} = 4800 * (- 1.44140625 / - 0.25)$

$s_{4} = 4800 \cdot 5.765625$

$s_{4} = 27675$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 800$ と共通比数: $r = 1.25$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4800 \cdot {1.25}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4800$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{2 - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{1} = 4800 \cdot 1.25 = 6000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{3 - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{2} = 4800 \cdot 1.5625 = 7500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{4 - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{3} = 4800 \cdot 1.953125 = 9375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{5 - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{4} = 4800 \cdot 2.44140625 = 11718.75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{6 - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{5} = 4800 \cdot 3.0517578125 = 14648.4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{7 - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{6} = 4800 \cdot 3.814697265625 = 18310.546875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{8 - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{7} = 4800 \cdot 4.76837158203125 = 22888.18359375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{9 - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{8} = 4800 \cdot 5.9604644775390625 = 28610.2294921875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{10 - 1} = 4800 \cdot {1.25}^{9} = 4800 \cdot 7.450580596923828 = 35762.786865234375$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列