方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 207.41666666666666

r=207.41666666666666

この級数の和は次のようになります:

s = 10004

s=10004

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{n - 1}

a_n=48*207.41666666666666^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

48, 9956, 2065040.3333333333, 428323782.4722221, 88841491214.44675, 18427205969396.492, 3822109638152323, 7.927692407800942 E + 17, 1.644335533584712 E + 20, 3.4106259525769567 E + 22

48,9956,2065040.3333333333,428323782.4722221,88841491214.44675,18427205969396.492,3822109638152323,7.927692407800942E+17,1.644335533584712E+20,3.4106259525769567E+22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9956}{48} = 207.41666666666666$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 207.41666666666666$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 48$ 、共通比数: $r = 207.41666666666666$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 48 * ((1 - {207.41666666666666}^{2}) / (1 - 207.41666666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 43021.67361111111) / (1 - 207.41666666666666))$

$s_{2} = 48 * (- 43020.67361111111 / (1 - 207.41666666666666))$

$s_{2} = 48 * (- 43020.67361111111 / - 206.41666666666666)$

$s_{2} = 48 \cdot 208.41666666666666$

$s_{2} = 10004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 48$ と共通比数: $r = 207.41666666666666$ を数式に代入します。

$a_{n} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{2 - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{1} = 48 \cdot 207.41666666666666 = 9956$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{3 - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{2} = 48 \cdot 43021.67361111111 = 2065040.3333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{4 - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{3} = 48 \cdot 8923412.13483796 = 428323782.4722221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{5 - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{4} = 48 \cdot 1850864400.300974 = 88841491214.44675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{6 - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{5} = 48 \cdot 383900124362.42694 = 18427205969396.492$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{7 - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{6} = 48 \cdot 79627284128173.39 = 3822109638152323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{8 - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{7} = 48 \cdot 16516025849585296 = 7.927692407800942 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{9 - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{8} = 48 \cdot 3.4256990283014835 E + 18 = 1.644335533584712 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{10 - 1} = 48 \cdot {207.41666666666666}^{9} = 48 \cdot 7.105470734535326 E + 20 = 3.4106259525769567 E + 22$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列