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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 18.75

r=18.75

この級数の和は次のようになります:

s = 948

s=948

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 48 \cdot {18.75}^{n - 1}

a_n=48*18.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

48, 900, 16875, 316406.25, 5932617.1875, 111236572.265625, 2085685729.9804688, 39106607437.13379, 733248889446.2585, 13748416677117.348

48,900,16875,316406.25,5932617.1875,111236572.265625,2085685729.9804688,39106607437.13379,733248889446.2585,13748416677117.348

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{48} = 18.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 18.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 48$ 、共通比数: $r = 18.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 48 * ((1 - {18.75}^{2}) / (1 - 18.75))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 351.5625) / (1 - 18.75))$

$s_{2} = 48 * (- 350.5625 / (1 - 18.75))$

$s_{2} = 48 * (- 350.5625 / - 17.75)$

$s_{2} = 48 \cdot 19.75$

$s_{2} = 948$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 48$ と共通比数: $r = 18.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 48 \cdot {18.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {18.75}^{2 - 1} = 48 \cdot {18.75}^{1} = 48 \cdot 18.75 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {18.75}^{3 - 1} = 48 \cdot {18.75}^{2} = 48 \cdot 351.5625 = 16875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {18.75}^{4 - 1} = 48 \cdot {18.75}^{3} = 48 \cdot 6591.796875 = 316406.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {18.75}^{5 - 1} = 48 \cdot {18.75}^{4} = 48 \cdot 123596.19140625 = 5932617.1875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {18.75}^{6 - 1} = 48 \cdot {18.75}^{5} = 48 \cdot 2317428.5888671875 = 111236572.265625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {18.75}^{7 - 1} = 48 \cdot {18.75}^{6} = 48 \cdot 43451786.041259766 = 2085685729.9804688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {18.75}^{8 - 1} = 48 \cdot {18.75}^{7} = 48 \cdot 814720988.2736206 = 39106607437.13379$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {18.75}^{9 - 1} = 48 \cdot {18.75}^{8} = 48 \cdot 15276018530.130386 = 733248889446.2585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {18.75}^{10 - 1} = 48 \cdot {18.75}^{9} = 48 \cdot 286425347439.94476 = 13748416677117.348$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列