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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 122.29787234042553

r=122.29787234042553

この級数の和は次のようになります:

s = 5795

s=5795

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{n - 1}

a_n=47*122.29787234042553^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

47, 5748, 702968.1702127659, 85971511.54006337, 10514132943.24009, 1285856088462.639, 157257463754962.75, 19232253226883530, 2.352063649960138 E + 18, 2.8765237999938034 E + 20

47,5748,702968.1702127659,85971511.54006337,10514132943.24009,1285856088462.639,157257463754962.75,19232253226883530,2.352063649960138E+18,2.8765237999938034E+20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5748}{47} = 122.29787234042553$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 122.29787234042553$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 47$ 、共通比数: $r = 122.29787234042553$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 47 * ((1 - {122.29787234042553}^{2}) / (1 - 122.29787234042553))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 14956.76957899502) / (1 - 122.29787234042553))$

$s_{2} = 47 * (- 14955.76957899502 / (1 - 122.29787234042553))$

$s_{2} = 47 * (- 14955.76957899502 / - 121.29787234042553)$

$s_{2} = 47 \cdot 123.29787234042553$

$s_{2} = 5795$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 47$ と共通比数: $r = 122.29787234042553$ を数式に代入します。

$a_{n} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{2 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{1} = 47 \cdot 122.29787234042553 = 5748$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{3 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{2} = 47 \cdot 14956.76957899502 = 702968.1702127659$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{4 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{3} = 47 \cdot 1829181.096597093 = 85971511.54006337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{5 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{4} = 47 \cdot 223704956.23915085 = 10514132943.24009$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{6 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{5} = 47 \cdot 27358640180.05615 = 1285856088462.639$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{7 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{6} = 47 \cdot 3345903484148.1436 = 157257463754962.75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{8 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{7} = 47 \cdot 409196877167734.6 = 19232253226883530$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{9 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{8} = 47 \cdot 50043907445960390 = 2.352063649960138 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{10 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{9} = 47 \cdot 6.120263404242135 E + 18 = 2.8765237999938034 E + 20$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列