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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9361702127659575

r=0.9361702127659575

この級数の和は次のようになります:

s = 91

s=91

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{n - 1}

a_n=47*0.9361702127659575^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

47, 44, 41.19148936170213, 38.56224535989136, 36.10082544330255, 33.79651743628323, 31.63929291907367, 29.619763583813643, 27.729140376336183, 25.959195245931745

47,44,41.19148936170213,38.56224535989136,36.10082544330255,33.79651743628323,31.63929291907367,29.619763583813643,27.729140376336183,25.959195245931745

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{47} = 0.9361702127659575$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9361702127659575$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 47$ 、共通比数: $r = 0.9361702127659575$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 47 * ((1 - {0.9361702127659575}^{2}) / (1 - 0.9361702127659575))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0.8764146672702581) / (1 - 0.9361702127659575))$

$s_{2} = 47 * (0.12358533272974193 / (1 - 0.9361702127659575))$

$s_{2} = 47 * (0.12358533272974193 / 0.06382978723404253)$

$s_{2} = 47 \cdot 1.9361702127659575$

$s_{2} = 91$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 47$ と共通比数: $r = 0.9361702127659575$ を数式に代入します。

$a_{n} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{2 - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{1} = 47 \cdot 0.9361702127659575 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{3 - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{2} = 47 \cdot 0.8764146672702581 = 41.19148936170213$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{4 - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{3} = 47 \cdot 0.8204733055296033 = 38.56224535989136$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{5 - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{4} = 47 \cdot 0.7681026690064372 = 36.10082544330255$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{6 - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{5} = 47 \cdot 0.719074839069856 = 33.79651743628323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{7 - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{6} = 47 \cdot 0.6731764450866738 = 31.63929291907367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{8 - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{7} = 47 \cdot 0.6302077358258222 = 29.619763583813643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{9 - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{8} = 47 \cdot 0.5899817101348124 = 27.729140376336183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{10 - 1} = 47 \cdot {0.9361702127659575}^{9} = 47 \cdot 0.5523233031049307 = 25.959195245931745$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列