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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.017403789675201776

r=0.017403789675201776

この級数の和は次のようになります:

s = 46767

s=46767

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{n - 1}

a_n=45967*0.017403789675201776^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

45967, 800, 13.923031740161422, 0.24231351604692797, 0.0042171734687393644, 7.339480007378101 E - 05, 1.2773476637375686 E - 06, 2.2230690081799004 E - 08, 3.86898254518224 E - 10, 6.7334958473378565 E - 12

45967,800,13.923031740161422,0.24231351604692797,0.0042171734687393644,7.339480007378101E-05,1.2773476637375686E-06,2.2230690081799004E-08,3.86898254518224E-10,6.7334958473378565E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{45967} = 0.017403789675201776$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.017403789675201776$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 45, 967$ 、共通比数: $r = 0.017403789675201776$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 45967 * ((1 - {0.017403789675201776}^{2}) / (1 - 0.017403789675201776))$

$s_{2} = 45967 * ((1 - 0.00030289189505865996) / (1 - 0.017403789675201776))$

$s_{2} = 45967 * (0.9996971081049414 / (1 - 0.017403789675201776))$

$s_{2} = 45967 * (0.9996971081049414 / 0.9825962103247983)$

$s_{2} = 45967 \cdot 1.0174037896752017$

$s_{2} = 46767$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 45, 967$ と共通比数: $r = 0.017403789675201776$ を数式に代入します。

$a_{n} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 45967$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{2 - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{1} = 45967 \cdot 0.017403789675201776 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{3 - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{2} = 45967 \cdot 0.00030289189505865996 = 13.923031740161422$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{4 - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{3} = 45967 \cdot 5.271466835924206 E - 06 = 0.24231351604692797$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{5 - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{4} = 45967 \cdot 9.174350009222626 E - 08 = 0.0042171734687393644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{6 - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{5} = 45967 \cdot 1.5966845796719605 E - 09 = 7.339480007378101 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{7 - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{6} = 45967 \cdot 2.7788362602248755 E - 11 = 1.2773476637375686 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{8 - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{7} = 45967 \cdot 4.8362281814778 E - 13 = 2.2230690081799004 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{9 - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{8} = 45967 \cdot 8.41686980917232 E - 15 = 3.86898254518224 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{10 - 1} = 45967 \cdot {0.017403789675201776}^{9} = 45967 \cdot 1.4648543188239076 E - 16 = 6.7334958473378565 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列