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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.19389978213507625

r=0.19389978213507625

この級数の和は次のようになります:

s = 5480

s=5480

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{n - 1}

a_n=4590*0.19389978213507625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4590, 890, 172.57080610021785, 33.46144170570673, 6.488166256662089, 1.2580540236229323, 0.24393640109464265, 0.047299215027065786, 0.00917130748890818, 0.0017783145239930894

4590,890,172.57080610021785,33.46144170570673,6.488166256662089,1.2580540236229323,0.24393640109464265,0.047299215027065786,0.00917130748890818,0.0017783145239930894

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{890}{4590} = 0.19389978213507625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.19389978213507625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 590$ 、共通比数: $r = 0.19389978213507625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4590 * ((1 - {0.19389978213507625}^{2}) / (1 - 0.19389978213507625))$

$s_{2} = 4590 * ((1 - 0.03759712551203003) / (1 - 0.19389978213507625))$

$s_{2} = 4590 * (0.96240287448797 / (1 - 0.19389978213507625))$

$s_{2} = 4590 * (0.96240287448797 / 0.8061002178649237)$

$s_{2} = 4590 \cdot 1.1938997821350763$

$s_{2} = 5480$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 590$ と共通比数: $r = 0.19389978213507625$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4590$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{2 - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{1} = 4590 \cdot 0.19389978213507625 = 890$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{3 - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{2} = 4590 \cdot 0.03759712551203003 = 172.57080610021785$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{4 - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{3} = 4590 \cdot 0.007290074445687741 = 33.46144170570673$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{5 - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{4} = 4590 \cdot 0.0014135438467673396 = 6.488166256662089$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{6 - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{5} = 4590 \cdot 0.0002740858439265648 = 1.2580540236229323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{7 - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{6} = 4590 \cdot 5.314518542366942 E - 05 = 0.24393640109464265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{8 - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{7} = 4590 \cdot 1.0304839875177731 E - 05 = 0.047299215027065786$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{9 - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{8} = 4590 \cdot 1.998106206733808 E - 06 = 0.00917130748890818$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{10 - 1} = 4590 \cdot {0.19389978213507625}^{9} = 4590 \cdot 3.8743235816842906 E - 07 = 0.0017783145239930894$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列