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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0004370342853396849

r=0.0004370342853396849

この級数の和は次のようになります:

s = 45783

s=45783

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{n - 1}

a_n=45763*0.0004370342853396849^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

45763, 20, 0.0087406857067937, 3.819979331247383 E - 06, 1.6694619370440675 E - 09, 7.296121045578602 E - 13, 3.188655046906279 E - 16, 1.393551579619465 E - 19, 6.090298186829819 E - 23, 2.661669115586749 E - 26

45763,20,0.0087406857067937,3.819979331247383E-06,1.6694619370440675E-09,7.296121045578602E-13,3.188655046906279E-16,1.393551579619465E-19,6.090298186829819E-23,2.661669115586749E-26

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{45763} = 0.0004370342853396849$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0004370342853396849$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 45, 763$ 、共通比数: $r = 0.0004370342853396849$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 45763 * ((1 - {0.0004370342853396849}^{2}) / (1 - 0.0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * ((1 - 1.9099896656236914 E - 07) / (1 - 0.0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * (0.9999998090010335 / (1 - 0.0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * (0.9999998090010335 / 0.9995629657146603)$

$s_{2} = 45763 \cdot 1.0004370342853397$

$s_{2} = 45783$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 45, 763$ と共通比数: $r = 0.0004370342853396849$ を数式に代入します。

$a_{n} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 45763$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{2 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{1} = 45763 \cdot 0.0004370342853396849 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{3 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{2} = 45763 \cdot 1.9099896656236914 E - 07 = 0.0087406857067937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{4 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{3} = 45763 \cdot 8.347309685220337 E - 11 = 3.819979331247383 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{5 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{4} = 45763 \cdot 3.6480605227893 E - 14 = 1.6694619370440675 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{6 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{5} = 45763 \cdot 1.5943275234531394 E - 17 = 7.296121045578602 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{7 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{6} = 45763 \cdot 6.967757898097325 E - 21 = 3.188655046906279 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{8 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{7} = 45763 \cdot 3.0451490934149096 E - 24 = 1.393551579619465 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{9 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{8} = 45763 \cdot 1.3308345577933744 E - 27 = 6.090298186829819 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{10 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{9} = 45763 \cdot 5.81620329870583 E - 31 = 2.661669115586749 E - 26$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列