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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7587719298245614

r=0.7587719298245614

この級数の和は次のようになります:

s = 801

s=801

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{n - 1}

a_n=456*0.7587719298245614^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

456, 346, 262.5350877192983, 199.20425515543246, 151.15059711355184, 114.6888302659845, 87.02266507024264, 66.03035551382445, 50.10198028022645, 38.015976265259546

456,346,262.5350877192983,199.20425515543246,151.15059711355184,114.6888302659845,87.02266507024264,66.03035551382445,50.10198028022645,38.015976265259546

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{346}{456} = 0.7587719298245614$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7587719298245614$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 456$ 、共通比数: $r = 0.7587719298245614$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 456 * ((1 - {0.7587719298245614}^{2}) / (1 - 0.7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * ((1 - 0.5757348414896892) / (1 - 0.7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * (0.42426515851031077 / (1 - 0.7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * (0.42426515851031077 / 0.24122807017543857)$

$s_{2} = 456 \cdot 1.7587719298245612$

$s_{2} = 801.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 456$ と共通比数: $r = 0.7587719298245614$ を数式に代入します。

$a_{n} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 456$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{2 - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{1} = 456 \cdot 0.7587719298245614 = 346$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{3 - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{2} = 456 \cdot 0.5757348414896892 = 262.5350877192983$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{4 - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{3} = 456 \cdot 0.43685143674436944 = 199.20425515543246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{5 - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{4} = 456 \cdot 0.3314706077051575 = 151.15059711355184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{6 - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{5} = 456 \cdot 0.2515105926885625 = 114.6888302659845$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{7 - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{6} = 456 \cdot 0.19083917778561982 = 87.02266507024264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{8 - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{7} = 456 \cdot 0.1448034112145273 = 66.03035551382445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{9 - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{8} = 456 \cdot 0.10987276377242643 = 50.10198028022645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{10 - 1} = 456 \cdot {0.7587719298245614}^{9} = 456 \cdot 0.08336836900276216 = 38.015976265259546$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列