方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0013271400132714001

r=0.0013271400132714001

この級数の和は次のようになります:

s = 4527

s=4527

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{n - 1}

a_n=4521*0.0013271400132714001^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4521, 6, 0.0079628400796284, 1.0567803688956071 E - 05, 1.4024955128010713 E - 08, 1.861307913471893 E - 11, 2.47021620898725 E - 14, 3.2783227723785674 E - 17, 4.3507933276424245 E - 20, 5.774111914588487 E - 23

4521,6,0.0079628400796284,1.0567803688956071E-05,1.4024955128010713E-08,1.861307913471893E-11,2.47021620898725E-14,3.2783227723785674E-17,4.3507933276424245E-20,5.774111914588487E-23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{4521} = 0.0013271400132714001$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0013271400132714001$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 521$ 、共通比数: $r = 0.0013271400132714001$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4521 * ((1 - {0.0013271400132714001}^{2}) / (1 - 0.0013271400132714001))$

$s_{2} = 4521 * ((1 - 1.761300614826012 E - 06) / (1 - 0.0013271400132714001))$

$s_{2} = 4521 * (0.9999982386993852 / (1 - 0.0013271400132714001))$

$s_{2} = 4521 * (0.9999982386993852 / 0.9986728599867286)$

$s_{2} = 4521 \cdot 1.0013271400132715$

$s_{2} = 4527$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 521$ と共通比数: $r = 0.0013271400132714001$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4521$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{2 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{1} = 4521 \cdot 0.0013271400132714001 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{3 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{2} = 4521 \cdot 1.761300614826012 E - 06 = 0.0079628400796284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{4 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{3} = 4521 \cdot 2.3374925213351187 E - 09 = 1.0567803688956071 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{5 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{4} = 4521 \cdot 3.102179855786488 E - 12 = 1.4024955128010713 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{6 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{5} = 4521 \cdot 4.11702701497875 E - 15 = 1.861307913471893 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{7 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{6} = 4521 \cdot 5.463871287297611 E - 18 = 2.47021620898725 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{8 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{7} = 4521 \cdot 7.251322212737375 E - 21 = 3.2783227723785674 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{9 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{8} = 4521 \cdot 9.623519857647478 E - 24 = 4.3507933276424245 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{10 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{9} = 4521 \cdot 1.2771758271595856 E - 26 = 5.774111914588487 E - 23$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列