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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 201.9111111111111

r=201.9111111111111

この級数の和は次のようになります:

s = 9131

s=9131

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{n - 1}

a_n=45*201.9111111111111^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

45, 9086, 1834564.3555555556, 370418927.43506163, 74791697214.99933, 15101274686566.309, 3049115151158699.5, 6.156502280761765 E + 17, 1.2430662160666976 E + 20, 2.5098888087071143 E + 22

45,9086,1834564.3555555556,370418927.43506163,74791697214.99933,15101274686566.309,3049115151158699.5,6.156502280761765E+17,1.2430662160666976E+20,2.5098888087071143E+22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9086}{45} = 201.9111111111111$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 201.9111111111111$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 45$ 、共通比数: $r = 201.9111111111111$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 45 * ((1 - {201.9111111111111}^{2}) / (1 - 201.9111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 40768.096790123454) / (1 - 201.9111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 40767.096790123454 / (1 - 201.9111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 40767.096790123454 / - 200.9111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 202.91111111111113$

$s_{2} = 9131$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 45$ と共通比数: $r = 201.9111111111111$ を数式に代入します。

$a_{n} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{2 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{1} = 45 \cdot 201.9111111111111 = 9086$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{3 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{2} = 45 \cdot 40768.096790123454 = 1834564.3555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{4 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{3} = 45 \cdot 8231531.720779148 = 370418927.43506163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{5 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{4} = 45 \cdot 1662037715.888874 = 74791697214.99933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{6 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{5} = 45 \cdot 335583881923.69574 = 15101274686566.309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{7 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{6} = 45 \cdot 67758114470193.32 = 3049115151158699.5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{8 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{7} = 45 \cdot 13681116179470588 = 6.156502280761765 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{9 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{8} = 45 \cdot 2.7623693690371057 E + 18 = 1.2430662160666976 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{10 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{9} = 45 \cdot 5.577530686015809 E + 20 = 2.5098888087071143 E + 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列