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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 75.91111111111111

r=75.91111111111111

この級数の和は次のようになります:

s = 3461

s=3461

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{n - 1}

a_n=45*75.91111111111111^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

45, 3416, 259312.35555555555, 19684689.03506173, 1494286616.5282414, 113432957379.12161, 8610821831268.433, 653657052791399.2, 49619833163009330, 3.7666966685519964 E + 18

45,3416,259312.35555555555,19684689.03506173,1494286616.5282414,113432957379.12161,8610821831268.433,653657052791399.2,49619833163009330,3.7666966685519964E+18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3416}{45} = 75.91111111111111$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 75.91111111111111$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 45$ 、共通比数: $r = 75.91111111111111$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 45 * ((1 - {75.91111111111111}^{2}) / (1 - 75.91111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 5762.496790123457) / (1 - 75.91111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 5761.496790123457 / (1 - 75.91111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 5761.496790123457 / - 74.91111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 76.91111111111111$

$s_{2} = 3461$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 45$ と共通比数: $r = 75.91111111111111$ を数式に代入します。

$a_{n} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{2 - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{1} = 45 \cdot 75.91111111111111 = 3416$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{3 - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{2} = 45 \cdot 5762.496790123457 = 259312.35555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{4 - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{3} = 45 \cdot 437437.53411248286 = 19684689.03506173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{5 - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{4} = 45 \cdot 33206369.256183144 = 1494286616.5282414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{6 - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{5} = 45 \cdot 2520732386.2027025 = 113432957379.12161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{7 - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{6} = 45 \cdot 191351596250.4096 = 8610821831268.433$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{8 - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{7} = 45 \cdot 14525712284253.316 = 653657052791399.2$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{9 - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{8} = 45 \cdot 1102662959177985 = 49619833163009330$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{10 - 1} = 45 \cdot {75.91111111111111}^{9} = 45 \cdot 83704370412266600 = 3.7666966685519964 E + 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列