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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 26.822222222222223

r=26.822222222222223

この級数の和は次のようになります:

s = 1252

s=1252

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{n - 1}

a_n=45*26.822222222222223^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

45, 1207, 32374.422222222227, 868353.9471604938, 23291182.53828258, 624721273.8601573, 16756412834.426886, 449444228692.29443, 12055092978479.986, 323344382778341

45,1207,32374.422222222227,868353.9471604938,23291182.53828258,624721273.8601573,16756412834.426886,449444228692.29443,12055092978479.986,323344382778341

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1207}{45} = 26.822222222222223$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 26.822222222222223$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 45$ 、共通比数: $r = 26.822222222222223$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 45 * ((1 - {26.822222222222223}^{2}) / (1 - 26.822222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 719.4316049382717) / (1 - 26.822222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 718.4316049382717 / (1 - 26.822222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 718.4316049382717 / - 25.822222222222223)$

$s_{2} = 45 \cdot 27.822222222222223$

$s_{2} = 1252$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 45$ と共通比数: $r = 26.822222222222223$ を数式に代入します。

$a_{n} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{2 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{1} = 45 \cdot 26.822222222222223 = 1207$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{3 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{2} = 45 \cdot 719.4316049382717 = 32374.422222222227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{4 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{3} = 45 \cdot 19296.754381344308 = 868353.9471604938$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{5 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{4} = 45 \cdot 517581.83418405737 = 23291182.53828258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{6 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{5} = 45 \cdot 13882694.97467016 = 624721273.8601573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{7 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{6} = 45 \cdot 372364729.6539308 = 16756412834.426886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{8 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{7} = 45 \cdot 9987649526.495432 = 449444228692.29443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{9 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{8} = 45 \cdot 267890955077.33304 = 12055092978479.986$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{10 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{9} = 45 \cdot 7185430728407.577 = 323344382778341$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列