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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.022222222222222223

r=0.022222222222222223

この級数の和は次のようになります:

s = 46

s=46

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{n - 1}

a_n=45*0.022222222222222223^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

45, 1, 0.022222222222222223, 0.0004938271604938273, 1.0973936899862828 E - 05, 2.4386526444139617 E - 07, 5.419228098697692 E - 09, 1.2042729108217097 E - 10, 2.6761620240482436 E - 12, 5.947026720107208 E - 14

45,1,0.022222222222222223,0.0004938271604938273,1.0973936899862828E-05,2.4386526444139617E-07,5.419228098697692E-09,1.2042729108217097E-10,2.6761620240482436E-12,5.947026720107208E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{45} = 0.022222222222222223$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.022222222222222223$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 45$ 、共通比数: $r = 0.022222222222222223$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 45 * ((1 - {0.022222222222222223}^{2}) / (1 - 0.022222222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0.0004938271604938272) / (1 - 0.022222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (0.9995061728395062 / (1 - 0.022222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (0.9995061728395062 / 0.9777777777777777)$

$s_{2} = 45 \cdot 1.0222222222222221$

$s_{2} = 46$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 45$ と共通比数: $r = 0.022222222222222223$ を数式に代入します。

$a_{n} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{2 - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{1} = 45 \cdot 0.022222222222222223 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{3 - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{2} = 45 \cdot 0.0004938271604938272 = 0.022222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{4 - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{3} = 45 \cdot 1.0973936899862828 E - 05 = 0.0004938271604938273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{5 - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{4} = 45 \cdot 2.4386526444139617 E - 07 = 1.0973936899862828 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{6 - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{5} = 45 \cdot 5.419228098697693 E - 09 = 2.4386526444139617 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{7 - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{6} = 45 \cdot 1.2042729108217094 E - 10 = 5.419228098697692 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{8 - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{7} = 45 \cdot 2.6761620240482436 E - 12 = 1.2042729108217097 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{9 - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{8} = 45 \cdot 5.947026720107208 E - 14 = 2.6761620240482436 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{10 - 1} = 45 \cdot {0.022222222222222223}^{9} = 45 \cdot 1.3215614933571574 E - 15 = 5.947026720107208 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列