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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.75

r=-0.75

この級数の和は次のようになります:

s = 1750

s=1750

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4480 \cdot - {0.75}^{n - 1}

a_n=4480*-0.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4480, - 3360, 2520, - 1890, 1417.5, - 1063.125, 797.34375, - 598.0078125, 448.505859375, - 336.37939453125

4480,-3360,2520,-1890,1417.5,-1063.125,797.34375,-598.0078125,448.505859375,-336.37939453125

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3360}{4480} = - 0.75$

$a_{3} a_{2} = \frac{2520}{-} 3360 = - 0.75$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1890}{2520} = - 0.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 480$ 、共通比数: $r = - 0.75$ 、そして要素の数 $n = 4$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{4} = 4480 * ((1 - - {0.75}^{4}) / (1 - - 0.75))$

$s_{4} = 4480 * ((1 - 0.31640625) / (1 - - 0.75))$

$s_{4} = 4480 * (0.68359375 / (1 - - 0.75))$

$s_{4} = 4480 * (0.68359375 / 1.75)$

$s_{4} = 4480 \cdot 0.390625$

$s_{4} = 1750$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 480$ と共通比数: $r = - 0.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4480 \cdot - {0.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{2 - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{1} = 4480 \cdot - 0.75 = - 3360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{3 - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{2} = 4480 \cdot 0.5625 = 2520$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{4 - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{3} = 4480 \cdot - 0.421875 = - 1890$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{5 - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{4} = 4480 \cdot 0.31640625 = 1417.5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{6 - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{5} = 4480 \cdot - 0.2373046875 = - 1063.125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{7 - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{6} = 4480 \cdot 0.177978515625 = 797.34375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{8 - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{7} = 4480 \cdot - 0.13348388671875 = - 598.0078125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{9 - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{8} = 4480 \cdot 0.1001129150390625 = 448.505859375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{10 - 1} = 4480 \cdot - {0.75}^{9} = 4480 \cdot - 0.07508468627929688 = - 336.37939453125$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列