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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05733944954128441

r=0.05733944954128441

この級数の和は次のようになります:

s = 461

s=461

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{n - 1}

a_n=436*0.05733944954128441^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

436, 25, 1.4334862385321103, 0.08219531184243752, 0.0047130339359195824, 0.000270242771555022, 1.5495571763476032 E - 05, 8.885075552451853 E - 07, 5.094653413103127 E - 08, 2.9212462231095913 E - 09

436,25,1.4334862385321103,0.08219531184243752,0.0047130339359195824,0.000270242771555022,1.5495571763476032E-05,8.885075552451853E-07,5.094653413103127E-08,2.9212462231095913E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{436} = 0.05733944954128441$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05733944954128441$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 436$ 、共通比数: $r = 0.05733944954128441$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 436 * ((1 - {0.05733944954128441}^{2}) / (1 - 0.05733944954128441))$

$s_{2} = 436 * ((1 - 0.0032878124736975007) / (1 - 0.05733944954128441))$

$s_{2} = 436 * (0.9967121875263025 / (1 - 0.05733944954128441))$

$s_{2} = 436 * (0.9967121875263025 / 0.9426605504587156)$

$s_{2} = 436 \cdot 1.0573394495412844$

$s_{2} = 461$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 436$ と共通比数: $r = 0.05733944954128441$ を数式に代入します。

$a_{n} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 436$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{2 - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{1} = 436 \cdot 0.05733944954128441 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{3 - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{2} = 436 \cdot 0.0032878124736975007 = 1.4334862385321103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{4 - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{3} = 436 \cdot 0.0001885213574367833 = 0.08219531184243752$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{5 - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{4} = 436 \cdot 1.0809710862200878 E - 05 = 0.0047130339359195824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{6 - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{5} = 436 \cdot 6.198228705390412 E - 07 = 0.000270242771555022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{7 - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{6} = 436 \cdot 3.554030220980741 E - 08 = 1.5495571763476032 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{8 - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{7} = 436 \cdot 2.0378613652412505 E - 09 = 8.885075552451853 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{9 - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{8} = 436 \cdot 1.1684984892438365 E - 10 = 5.094653413103127 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{10 - 1} = 436 \cdot {0.05733944954128441}^{9} = 436 \cdot 6.700106016306402 E - 12 = 2.9212462231095913 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列