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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2779833487511563

r=0.2779833487511563

この級数の和は次のようになります:

s = 5526

s=5526

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{n - 1}

a_n=4324*0.2779833487511563^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4324, 1202, 334.1359851988899, 92.88424010385421, 25.820272110275845, 7.177605706880565, 1.9952548704140702, 0.5546476304897577, 0.1541828057004368, 0.0428602526484563

4324,1202,334.1359851988899,92.88424010385421,25.820272110275845,7.177605706880565,1.9952548704140702,0.5546476304897577,0.1541828057004368,0.0428602526484563

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1202}{4324} = 0.2779833487511563$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2779833487511563$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 324$ 、共通比数: $r = 0.2779833487511563$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4324 * ((1 - {0.2779833487511563}^{2}) / (1 - 0.2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * ((1 - 0.077274742182907) / (1 - 0.2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * (0.922725257817093 / (1 - 0.2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * (0.922725257817093 / 0.7220166512488437)$

$s_{2} = 4324 \cdot 1.2779833487511563$

$s_{2} = 5526$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 324$ と共通比数: $r = 0.2779833487511563$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{2 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{1} = 4324 \cdot 0.2779833487511563 = 1202$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{3 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{2} = 4324 \cdot 0.077274742182907 = 334.1359851988899$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{4 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{3} = 4324 \cdot 0.021481091605886727 = 92.88424010385421$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{5 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{4} = 4324 \cdot 0.005971385779434747 = 25.820272110275845$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{6 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{5} = 4324 \cdot 0.0016599458156523047 = 7.177605706880565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{7 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{6} = 4324 \cdot 0.0004614372965804973 = 1.9952548704140702$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{8 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{7} = 4324 \cdot 0.00012827188494212712 = 0.5546476304897577$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{9 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{8} = 4324 \cdot 3.565744812683552 E - 05 = 0.1541828057004368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{10 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{9} = 4324 \cdot 9.912176838218384 E - 06 = 0.0428602526484563$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列