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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.744186046511628

r=1.744186046511628

この級数の和は次のようになります:

s = 118

s=118

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{n - 1}

a_n=43*1.744186046511628^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

43, 75, 130.81395348837208, 228.1638723634397, 397.9602424943715, 694.1167020250666, 1210.6686663227906, 2111.6313947490535, 3683.078014097186, 6423.97328040207

43,75,130.81395348837208,228.1638723634397,397.9602424943715,694.1167020250666,1210.6686663227906,2111.6313947490535,3683.078014097186,6423.97328040207

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{43} = 1.744186046511628$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.744186046511628$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 43$ 、共通比数: $r = 1.744186046511628$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 43 * ((1 - {1.744186046511628}^{2}) / (1 - 1.744186046511628))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 3.0421849648458625) / (1 - 1.744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (- 2.0421849648458625 / (1 - 1.744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (- 2.0421849648458625 / - 0.7441860465116279)$

$s_{2} = 43 \cdot 2.744186046511628$

$s_{2} = 118$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 43$ と共通比数: $r = 1.744186046511628$ を数式に代入します。

$a_{n} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{2 - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{1} = 43 \cdot 1.744186046511628 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{3 - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{2} = 43 \cdot 3.0421849648458625 = 130.81395348837208$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{4 - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{3} = 43 \cdot 5.306136566591621 = 228.1638723634397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{5 - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{4} = 43 \cdot 9.254889360334221 = 397.9602424943715$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{6 - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{5} = 43 \cdot 16.142248884303875 = 694.1167020250666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{7 - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{6} = 43 \cdot 28.155085263320714 = 1210.6686663227906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{8 - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{7} = 43 \cdot 49.10770685462915 = 2111.6313947490535$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{9 - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{8} = 43 \cdot 85.65297707202758 = 3683.078014097186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{10 - 1} = 43 \cdot {1.744186046511628}^{9} = 43 \cdot 149.3947274512109 = 6423.97328040207$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列