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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4259402293387202 E - 05

r=1.4259402293387202E-05

この級数の和は次のようになります:

s = 420781

s=420781

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{n - 1}

a_n=420775*1.4259402293387202E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

420775, 6, 8.555641376032321 E - 05, 1.219983322587937 E - 09, 1.7396232988004565 E - 14, 2.4805988456545043 E - 19, 3.537185686869948 E - 24, 5.043815369548972 E - 29, 7.192179244796823 E - 34, 1.0255617721770765 E - 38

420775,6,8.555641376032321E-05,1.219983322587937E-09,1.7396232988004565E-14,2.4805988456545043E-19,3.537185686869948E-24,5.043815369548972E-29,7.192179244796823E-34,1.0255617721770765E-38

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{420775} = 1.4259402293387202 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4259402293387202 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 420, 775$ 、共通比数: $r = 1.4259402293387202 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 420775 * ((1 - 1.4259402293387202 E - 05^{2}) / (1 - 1.4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * ((1 - 2.033305537646562 E - 10) / (1 - 1.4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * (0.9999999997966694 / (1 - 1.4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * (0.9999999997966694 / 0.9999857405977066)$

$s_{2} = 420775 \cdot 1.0000142594022934$

$s_{2} = 420781$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 420, 775$ と共通比数: $r = 1.4259402293387202 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 420775$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{2 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{3 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{2} = 420775 \cdot 2.033305537646562 E - 10 = 8.555641376032321 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{4 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{3} = 420775 \cdot 2.899372164667428 E - 15 = 1.219983322587937 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{5 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{4} = 420775 \cdot 4.1343314094241737 E - 20 = 1.7396232988004565 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{6 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{5} = 420775 \cdot 5.8953094781165805 E - 25 = 2.4805988456545043 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{7 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{6} = 420775 \cdot 8.406358949248288 E - 30 = 3.537185686869948 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{8 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{7} = 420775 \cdot 1.1986965407994705 E - 34 = 5.043815369548972 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{9 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{8} = 420775 \cdot 1.7092696202951276 E - 39 = 7.192179244796823 E - 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{10 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{9} = 420775 \cdot 2.4373163143653414 E - 44 = 1.0255617721770765 E - 38$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列