方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.002150023889154324

r=0.002150023889154324

この級数の和は次のようになります:

s = 4195

s=4195

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{n - 1}

a_n=4186*0.002150023889154324^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4186, 9, 0.01935021500238892, 4.1603424515408565 E - 05, 8.944835657875707 E - 08, 1.9231610348992204 E - 10, 4.1348421677240763 E - 13, 8.890009438489414 E - 16, 1.9113732667559657 E - 18, 4.1094981846162664 E - 21

4186,9,0.01935021500238892,4.1603424515408565E-05,8.944835657875707E-08,1.9231610348992204E-10,4.1348421677240763E-13,8.890009438489414E-16,1.9113732667559657E-18,4.1094981846162664E-21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{4186} = 0.002150023889154324$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.002150023889154324$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 186$ 、共通比数: $r = 0.002150023889154324$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4186 * ((1 - {0.002150023889154324}^{2}) / (1 - 0.002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * ((1 - 4.622602723934285 E - 06) / (1 - 0.002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * (0.9999953773972761 / (1 - 0.002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * (0.9999953773972761 / 0.9978499761108457)$

$s_{2} = 4186 \cdot 1.0021500238891543$

$s_{2} = 4195$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 186$ と共通比数: $r = 0.002150023889154324$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4186$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{2 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{1} = 4186 \cdot 0.002150023889154324 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{3 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{2} = 4186 \cdot 4.622602723934285 E - 06 = 0.01935021500238892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{4 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{3} = 4186 \cdot 9.938706286528563 E - 09 = 4.1603424515408565 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{5 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{4} = 4186 \cdot 2.136845594332467 E - 11 = 8.944835657875707 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{6 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{5} = 4186 \cdot 4.5942690752489734 E - 14 = 1.9231610348992204 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{7 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{6} = 4186 \cdot 9.877788264988238 E - 17 = 4.1348421677240763 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{8 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{7} = 4186 \cdot 2.1237480741732953 E - 19 = 8.890009438489414 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{9 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{8} = 4186 \cdot 4.566109094018074 E - 22 = 1.9113732667559657 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{10 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{9} = 4186 \cdot 9.817243632623666 E - 25 = 4.1094981846162664 E - 21$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列