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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0016722408026755853

r=0.0016722408026755853

この級数の和は次のようになります:

s = 4193

s=4193

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{n - 1}

a_n=4186*0.0016722408026755853^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4186, 7, 0.011705685618729098, 1.95747251149316 E - 05, 3.2733654038347156 E - 08, 5.4738551903590556 E - 11, 9.153603997255945 E - 14, 1.5307030095745728 E - 16, 2.559704029388918 E - 19, 4.280441520717254 E - 22

4186,7,0.011705685618729098,1.95747251149316E-05,3.2733654038347156E-08,5.4738551903590556E-11,9.153603997255945E-14,1.5307030095745728E-16,2.559704029388918E-19,4.280441520717254E-22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{4186} = 0.0016722408026755853$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0016722408026755853$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 186$ 、共通比数: $r = 0.0016722408026755853$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4186 * ((1 - {0.0016722408026755853}^{2}) / (1 - 0.0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * ((1 - 2.7963893021330858 E - 06) / (1 - 0.0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * (0.9999972036106979 / (1 - 0.0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * (0.9999972036106979 / 0.9983277591973244)$

$s_{2} = 4186 \cdot 1.0016722408026757$

$s_{2} = 4193.000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 186$ と共通比数: $r = 0.0016722408026755853$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4186$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{2 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{1} = 4186 \cdot 0.0016722408026755853 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{3 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{2} = 4186 \cdot 2.7963893021330858 E - 06 = 0.011705685618729098$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{4 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{3} = 4186 \cdot 4.6762362911924505 E - 09 = 1.95747251149316 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{5 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{4} = 4186 \cdot 7.819793129084365 E - 12 = 3.2733654038347156 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{6 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{5} = 4186 \cdot 1.3076577138937066 E - 14 = 5.4738551903590556 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{7 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{6} = 4186 \cdot 2.1867185851065327 E - 17 = 9.153603997255945 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{8 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{7} = 4186 \cdot 3.6567200419841684 E - 20 = 1.5307030095745728 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{9 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{8} = 4186 \cdot 6.114916458167506 E - 23 = 2.559704029388918 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{10 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{9} = 4186 \cdot 1.0225612806300177 E - 25 = 4.280441520717254 E - 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列