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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05048076923076923

r=0.05048076923076923

この級数の和は次のようになります:

s = 437

s=437

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{n - 1}

a_n=416*0.05048076923076923^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

416, 21, 1.060096153846154, 0.053514469304733726, 0.002701451575479347, 0.0001363713535698709, 6.8841308292482906 E - 06, 3.47516219745707 E - 07, 1.7542886092932323 E - 08, 8.855783844989875 E - 10

416,21,1.060096153846154,0.053514469304733726,0.002701451575479347,0.0001363713535698709,6.8841308292482906E-06,3.47516219745707E-07,1.7542886092932323E-08,8.855783844989875E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{416} = 0.05048076923076923$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05048076923076923$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 416$ 、共通比数: $r = 0.05048076923076923$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 416 * ((1 - {0.05048076923076923}^{2}) / (1 - 0.05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * ((1 - 0.0025483080621301777) / (1 - 0.05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * (0.9974516919378699 / (1 - 0.05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * (0.9974516919378699 / 0.9495192307692307)$

$s_{2} = 416 \cdot 1.0504807692307694$

$s_{2} = 437.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 416$ と共通比数: $r = 0.05048076923076923$ を数式に代入します。

$a_{n} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 416$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{2 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{1} = 416 \cdot 0.05048076923076923 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{3 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{2} = 416 \cdot 0.0025483080621301777 = 1.060096153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{4 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{3} = 416 \cdot 0.00012864055121330223 = 0.053514469304733726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{5 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{4} = 416 \cdot 6.493873979517661 E - 06 = 0.002701451575479347$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{6 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{5} = 416 \cdot 3.278157537737281 E - 07 = 0.0001363713535698709$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{7 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{6} = 416 \cdot 1.6548391416462237 E - 08 = 6.8841308292482906 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{8 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{7} = 416 \cdot 8.353755282348725 E - 10 = 3.47516219745707 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{9 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{8} = 416 \cdot 4.2170399261856546 E - 11 = 1.7542886092932323 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{10 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{9} = 416 \cdot 2.1287941935071814 E - 12 = 8.855783844989875 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列