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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.782874244462981 E - 05

r=7.782874244462981E-05

この級数の和は次のようになります:

s = 4137611

s=4137611

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{n - 1}

a_n=4137289*7.782874244462981E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4137289, 322, 0.0250608550671708, 1.950454834465032 E - 06, 1.5180144696146207 E - 10, 1.1814515718285763 E - 14, 9.195089009464933 E - 19, 7.156422142730925 E - 23, 5.569753357716509 E - 27, 4.334868995578303 E - 31

4137289,322,0.0250608550671708,1.950454834465032E-06,1.5180144696146207E-10,1.1814515718285763E-14,9.195089009464933E-19,7.156422142730925E-23,5.569753357716509E-27,4.334868995578303E-31

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{4137289} = 7.782874244462981 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.782874244462981 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 137, 289$ 、共通比数: $r = 7.782874244462981 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4137289 * ((1 - 7.782874244462981 E - 05^{2}) / (1 - 7.782874244462981 E - 05))$

$s_{2} = 4137289 * ((1 - 6.057313150512522 E - 09) / (1 - 7.782874244462981 E - 05))$

$s_{2} = 4137289 * (0.9999999939426869 / (1 - 7.782874244462981 E - 05))$

$s_{2} = 4137289 * (0.9999999939426869 / 0.9999221712575553)$

$s_{2} = 4137289 \cdot 1.0000778287424448$

$s_{2} = 4137611.0000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 137, 289$ と共通比数: $r = 7.782874244462981 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4137289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{2 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{3 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{2} = 4137289 \cdot 6.057313150512522 E - 09 = 0.0250608550671708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{4 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{3} = 4137289 \cdot 4.714330650977082 E - 13 = 1.950454834465032 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{5 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{4} = 4137289 \cdot 3.6691042603371934 E - 17 = 1.5180144696146207 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{6 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{5} = 4137289 \cdot 2.8556177048027738 E - 21 = 1.1814515718285763 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{7 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{6} = 4137289 \cdot 2.2224913486742 E - 25 = 9.195089009464933 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{8 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{7} = 4137289 \cdot 1.7297370676138226 E - 29 = 7.156422142730925 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{9 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{8} = 4137289 \cdot 1.3462326073224542 E - 33 = 5.569753357716509 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{10 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{9} = 4137289 \cdot 1.0477559086586175 E - 37 = 4.334868995578303 E - 31$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列