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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.12195121951219512

r=0.12195121951219512

この級数の和は次のようになります:

s = 45

s=45

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{n - 1}

a_n=41*0.12195121951219512^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

41, 5, 0.6097560975609756, 0.074360499702558, 0.00906835362226317, 0.0011058967832028256, 0.00013486546136619825, 1.644700748368271 E - 05, 2.0057326199613066 E - 06, 2.4460153901967147 E - 07

41,5,0.6097560975609756,0.074360499702558,0.00906835362226317,0.0011058967832028256,0.00013486546136619825,1.644700748368271E-05,2.0057326199613066E-06,2.4460153901967147E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{41} = 0.12195121951219512$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.12195121951219512$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 41$ 、共通比数: $r = 0.12195121951219512$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.12195121951219512}^{2}) / (1 - 0.12195121951219512))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.014872099940511599) / (1 - 0.12195121951219512))$

$s_{2} = 41 * (0.9851279000594884 / (1 - 0.12195121951219512))$

$s_{2} = 41 * (0.9851279000594884 / 0.8780487804878049)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.121951219512195$

$s_{2} = 45.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 41$ と共通比数: $r = 0.12195121951219512$ を数式に代入します。

$a_{n} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{1} = 41 \cdot 0.12195121951219512 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{2} = 41 \cdot 0.014872099940511599 = 0.6097560975609756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{3} = 41 \cdot 0.001813670724452634 = 0.074360499702558$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{4} = 41 \cdot 0.00022117935664056512 = 0.00906835362226317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{5} = 41 \cdot 2.6973092273239648 E - 05 = 0.0011058967832028256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{6} = 41 \cdot 3.2894014967365423 E - 06 = 0.00013486546136619825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{7} = 41 \cdot 4.0114652399226125 E - 07 = 1.644700748368271 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{8} = 41 \cdot 4.89203078039343 E - 08 = 2.0057326199613066 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.12195121951219512}^{9} = 41 \cdot 5.965891195601744 E - 09 = 2.4460153901967147 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列