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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.25

r=-0.25

この級数の和は次のようになります:

s = 3328

s=3328

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4096 \cdot - {0.25}^{n - 1}

a_n=4096*-0.25^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4096, - 1024, 256, - 64, 16, - 4, 1, - 0.25, 0.0625, - 0.015625

4096,-1024,256,-64,16,-4,1,-0.25,0.0625,-0.015625

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{1024}{4096} = - 0.25$

$a_{3} a_{2} = \frac{256}{-} 1024 = - 0.25$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.25$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 096$ 、共通比数: $r = - 0.25$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = 4096 * ((1 - - {0.25}^{3}) / (1 - - 0.25))$

$s_{3} = 4096 * ((1 - - 0.015625) / (1 - - 0.25))$

$s_{3} = 4096 * (1.015625 / (1 - - 0.25))$

$s_{3} = 4096 * (1.015625 / 1.25)$

$s_{3} = 4096 \cdot 0.8125$

$s_{3} = 3328$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 096$ と共通比数: $r = - 0.25$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4096 \cdot - {0.25}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4096$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{2 - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{1} = 4096 \cdot - 0.25 = - 1024$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{3 - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{2} = 4096 \cdot 0.0625 = 256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{4 - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{3} = 4096 \cdot - 0.015625 = - 64$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{5 - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{4} = 4096 \cdot 0.00390625 = 16$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{6 - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{5} = 4096 \cdot - 0.0009765625 = - 4$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{7 - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{6} = 4096 \cdot 0.000244140625 = 1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{8 - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{7} = 4096 \cdot - 6.103515625 E - 05 = - 0.25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{9 - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{8} = 4096 \cdot 1.52587890625 E - 05 = 0.0625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{10 - 1} = 4096 \cdot - {0.25}^{9} = 4096 \cdot - 3.814697265625 E - 06 = - 0.015625$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列