方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.187192118226601

r=2.187192118226601

この級数の和は次のようになります:

s = 1294

s=1294

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{n - 1}

a_n=406*2.187192118226601^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

406, 888, 1942.2266009852215, 4248.022713484918, 9291.24179698179, 20321.730826896135, 44447.529493309776, 97215.28618241152, 212628.50770931385, 465059.3961720953

406,888,1942.2266009852215,4248.022713484918,9291.24179698179,20321.730826896135,44447.529493309776,97215.28618241152,212628.50770931385,465059.3961720953

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{888}{406} = 2.187192118226601$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.187192118226601$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 406$ 、共通比数: $r = 2.187192118226601$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 406 * ((1 - {2.187192118226601}^{2}) / (1 - 2.187192118226601))$

$s_{2} = 406 * ((1 - 4.7838093620325655) / (1 - 2.187192118226601))$

$s_{2} = 406 * (- 3.7838093620325655 / (1 - 2.187192118226601))$

$s_{2} = 406 * (- 3.7838093620325655 / - 1.187192118226601)$

$s_{2} = 406 \cdot 3.187192118226601$

$s_{2} = 1294$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 406$ と共通比数: $r = 2.187192118226601$ を数式に代入します。

$a_{n} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 406$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{2 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{1} = 406 \cdot 2.187192118226601 = 888$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{3 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{2} = 406 \cdot 4.7838093620325655 = 1942.2266009852215$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{4 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{3} = 406 \cdot 10.463110131736252 = 4248.022713484918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{5 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{4} = 406 \cdot 22.884832012270422 = 9291.24179698179$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{6 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{5} = 406 \cdot 50.05352420417768 = 20321.730826896135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{7 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{6} = 406 \cdot 109.47667362884181 = 44447.529493309776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{8 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{7} = 406 \cdot 239.44651769066877 = 97215.28618241152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{9 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{8} = 406 \cdot 523.7155362298371 = 212628.50770931385$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{10 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{9} = 406 \cdot 1145.4664930347176 = 465059.3961720953$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列