方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.007407407407407408

r=0.007407407407407408

この級数の和は次のようになります:

s = 408

s=408

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{n - 1}

a_n=405*0.007407407407407408^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

405, 3, 0.022222222222222227, 0.0001646090534979424, 1.2193263222069809 E - 06, 9.032046831162821 E - 09, 6.690405060120608 E - 11, 4.955855600089339 E - 13, 3.671004148214326 E - 15, 2.7192623320106117 E - 17

405,3,0.022222222222222227,0.0001646090534979424,1.2193263222069809E-06,9.032046831162821E-09,6.690405060120608E-11,4.955855600089339E-13,3.671004148214326E-15,2.7192623320106117E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{405} = 0.007407407407407408$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.007407407407407408$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 405$ 、共通比数: $r = 0.007407407407407408$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 405 * ((1 - {0.007407407407407408}^{2}) / (1 - 0.007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 5.4869684499314136 E - 05) / (1 - 0.007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * (0.9999451303155007 / (1 - 0.007407407407407408))$

$s_{2} = 405 * (0.9999451303155007 / 0.9925925925925926)$

$s_{2} = 405 \cdot 1.0074074074074075$

$s_{2} = 408.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 405$ と共通比数: $r = 0.007407407407407408$ を数式に代入します。

$a_{n} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{2 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{1} = 405 \cdot 0.007407407407407408 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{3 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{2} = 405 \cdot 5.4869684499314136 E - 05 = 0.022222222222222227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{4 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{3} = 405 \cdot 4.0644210740232694 E - 07 = 0.0001646090534979424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{5 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{4} = 405 \cdot 3.0106822770542738 E - 09 = 1.2193263222069809 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{6 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{5} = 405 \cdot 2.2301350200402027 E - 11 = 9.032046831162821 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{7 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{6} = 405 \cdot 1.6519518666964465 E - 13 = 6.690405060120608 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{8 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{7} = 405 \cdot 1.2236680494047752 E - 15 = 4.955855600089339 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{9 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{8} = 405 \cdot 9.064207773368706 E - 18 = 3.671004148214326 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{10 - 1} = 405 \cdot {0.007407407407407408}^{9} = 405 \cdot 6.714227980273115 E - 20 = 2.7192623320106117 E - 17$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列