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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00075

r=0.00075

この級数の和は次のようになります:

s = 4003

s=4003

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4000 \cdot {0.00075}^{n - 1}

a_n=4000*0.00075^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4000, 3, 0.0022500000000000003, 1.6875 E - 06, 1.2656250000000002 E - 09, 9.492187500000002 E - 13, 7.119140625000001 E - 16, 5.339355468750001 E - 19, 4.0045166015625005 E - 22, 3.0033874511718756 E - 25

4000,3,0.0022500000000000003,1.6875E-06,1.2656250000000002E-09,9.492187500000002E-13,7.119140625000001E-16,5.339355468750001E-19,4.0045166015625005E-22,3.0033874511718756E-25

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{4000} = 0.00075$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00075$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 000$ 、共通比数: $r = 0.00075$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4000 * ((1 - {0.00075}^{2}) / (1 - 0.00075))$

$s_{2} = 4000 * ((1 - 5.625 E - 07) / (1 - 0.00075))$

$s_{2} = 4000 * (0.9999994375 / (1 - 0.00075))$

$s_{2} = 4000 * (0.9999994375 / 0.99925)$

$s_{2} = 4000 \cdot 1.00075$

$s_{2} = 4003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 000$ と共通比数: $r = 0.00075$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4000 \cdot {0.00075}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{2 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{1} = 4000 \cdot 0.00075 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{3 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{2} = 4000 \cdot 5.625 E - 07 = 0.0022500000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{4 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{3} = 4000 \cdot 4.21875 E - 10 = 1.6875 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{5 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{4} = 4000 \cdot 3.1640625 E - 13 = 1.2656250000000002 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{6 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{5} = 4000 \cdot 2.373046875 E - 16 = 9.492187500000002 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{7 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{6} = 4000 \cdot 1.7797851562500003 E - 19 = 7.119140625000001 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{8 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{7} = 4000 \cdot 1.3348388671875002 E - 22 = 5.339355468750001 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{9 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{8} = 4000 \cdot 1.0011291503906251 E - 25 = 4.0045166015625005 E - 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{10 - 1} = 4000 \cdot {0.00075}^{9} = 4000 \cdot 7.508468627929689 E - 29 = 3.0033874511718756 E - 25$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列