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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 14.375

r=14.375

この級数の和は次のようになります:

s = 615

s=615

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 40 \cdot {14.375}^{n - 1}

a_n=40*14.375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

40, 575, 8265.625, 118818.359375, 1708013.916015625, 24552700.04272461, 352945063.11416626, 5073585282.26614, 72932788432.57576, 1048408833718.2765

40,575,8265.625,118818.359375,1708013.916015625,24552700.04272461,352945063.11416626,5073585282.26614,72932788432.57576,1048408833718.2765

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{575}{40} = 14.375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 14.375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 40$ 、共通比数: $r = 14.375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 40 * ((1 - {14.375}^{2}) / (1 - 14.375))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 206.640625) / (1 - 14.375))$

$s_{2} = 40 * (- 205.640625 / (1 - 14.375))$

$s_{2} = 40 * (- 205.640625 / - 13.375)$

$s_{2} = 40 \cdot 15.375$

$s_{2} = 615$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 40$ と共通比数: $r = 14.375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 40 \cdot {14.375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{2 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{1} = 40 \cdot 14.375 = 575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{3 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{2} = 40 \cdot 206.640625 = 8265.625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{4 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{3} = 40 \cdot 2970.458984375 = 118818.359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{5 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{4} = 40 \cdot 42700.347900390625 = 1708013.916015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{6 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{5} = 40 \cdot 613817.5010681152 = 24552700.04272461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{7 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{6} = 40 \cdot 8823626.577854156 = 352945063.11416626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{8 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{7} = 40 \cdot 126839632.0566535 = 5073585282.26614$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{9 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{8} = 40 \cdot 1823319710.814394 = 72932788432.57576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {14.375}^{10 - 1} = 40 \cdot {14.375}^{9} = 40 \cdot 26210220842.956913 = 1048408833718.2765$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列