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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.025

r=0.025

この級数の和は次のようになります:

s = 41

s=41

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 40 \cdot {0.025}^{n - 1}

a_n=40*0.025^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

40, 1, 0.025000000000000005, 0.0006250000000000001, 1.5625000000000004 E - 05, 3.9062500000000007 E - 07, 9.765625000000004 E - 09, 2.441406250000001 E - 10, 6.103515625000003 E - 12, 1.5258789062500008 E - 13

40,1,0.025000000000000005,0.0006250000000000001,1.5625000000000004E-05,3.9062500000000007E-07,9.765625000000004E-09,2.441406250000001E-10,6.103515625000003E-12,1.5258789062500008E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{40} = 0.025$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.025$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 40$ 、共通比数: $r = 0.025$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 40 * ((1 - {0.025}^{2}) / (1 - 0.025))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0.0006250000000000001) / (1 - 0.025))$

$s_{2} = 40 * (0.999375 / (1 - 0.025))$

$s_{2} = 40 * (0.999375 / 0.975)$

$s_{2} = 40 \cdot 1.0250000000000001$

$s_{2} = 41.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 40$ と共通比数: $r = 0.025$ を数式に代入します。

$a_{n} = 40 \cdot {0.025}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{2 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{1} = 40 \cdot 0.025 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{3 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{2} = 40 \cdot 0.0006250000000000001 = 0.025000000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{4 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{3} = 40 \cdot 1.5625000000000004 E - 05 = 0.0006250000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{5 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{4} = 40 \cdot 3.9062500000000007 E - 07 = 1.5625000000000004 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{6 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{5} = 40 \cdot 9.765625000000002 E - 09 = 3.9062500000000007 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{7 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{6} = 40 \cdot 2.441406250000001 E - 10 = 9.765625000000004 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{8 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{7} = 40 \cdot 6.103515625000002 E - 12 = 2.441406250000001 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{9 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{8} = 40 \cdot 1.5258789062500008 E - 13 = 6.103515625000003 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.025}^{10 - 1} = 40 \cdot {0.025}^{9} = 40 \cdot 3.814697265625002 E - 15 = 1.5258789062500008 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列