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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 20.5

r=20.5

この級数の和は次のようになります:

s = 86

s=86

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot {20.5}^{n - 1}

a_n=4*20.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, 82, 1681, 34460.5, 706440.25, 14482025.125, 296881515.0625, 6086071058.78125, 124764456705.01562, 2557671362452.8203

4,82,1681,34460.5,706440.25,14482025.125,296881515.0625,6086071058.78125,124764456705.01562,2557671362452.8203

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{4} = 20.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 20.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = 20.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - {20.5}^{2}) / (1 - 20.5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 420.25) / (1 - 20.5))$

$s_{2} = 4 * (- 419.25 / (1 - 20.5))$

$s_{2} = 4 * (- 419.25 / - 19.5)$

$s_{2} = 4 \cdot 21.5$

$s_{2} = 86$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = 20.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot {20.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.5}^{2 - 1} = 4 \cdot {20.5}^{1} = 4 \cdot 20.5 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.5}^{3 - 1} = 4 \cdot {20.5}^{2} = 4 \cdot 420.25 = 1681$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.5}^{4 - 1} = 4 \cdot {20.5}^{3} = 4 \cdot 8615.125 = 34460.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.5}^{5 - 1} = 4 \cdot {20.5}^{4} = 4 \cdot 176610.0625 = 706440.25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.5}^{6 - 1} = 4 \cdot {20.5}^{5} = 4 \cdot 3620506.28125 = 14482025.125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.5}^{7 - 1} = 4 \cdot {20.5}^{6} = 4 \cdot 74220378.765625 = 296881515.0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.5}^{8 - 1} = 4 \cdot {20.5}^{7} = 4 \cdot 1521517764.6953125 = 6086071058.78125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.5}^{9 - 1} = 4 \cdot {20.5}^{8} = 4 \cdot 31191114176.253906 = 124764456705.01562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.5}^{10 - 1} = 4 \cdot {20.5}^{9} = 4 \cdot 639417840613.2051 = 2557671362452.8203$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列