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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1388.75

r=1388.75

この級数の和は次のようになります:

s = 5559

s=5559

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot {1388.75}^{n - 1}

a_n=4*1388.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, 5555, 7714506.25, 10713520554.6875, 14878401670322.266, 20662380319660050, 2.869488066892789 E + 19, 3.985001552897361 E + 22, 5.53417090658621 E + 25, 7.6855798465215985 E + 28

4,5555,7714506.25,10713520554.6875,14878401670322.266,20662380319660050,2.869488066892789E+19,3.985001552897361E+22,5.53417090658621E+25,7.6855798465215985E+28

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5555}{4} = 1388.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1388.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = 1388.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - {1388.75}^{2}) / (1 - 1388.75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1928626.5625) / (1 - 1388.75))$

$s_{2} = 4 * (- 1928625.5625 / (1 - 1388.75))$

$s_{2} = 4 * (- 1928625.5625 / - 1387.75)$

$s_{2} = 4 \cdot 1389.75$

$s_{2} = 5559$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = 1388.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot {1388.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{2 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{1} = 4 \cdot 1388.75 = 5555$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{3 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{2} = 4 \cdot 1928626.5625 = 7714506.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{4 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{3} = 4 \cdot 2678380138.671875 = 10713520554.6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{5 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{4} = 4 \cdot 3719600417580.5664 = 14878401670322.266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{6 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{5} = 4 \cdot 5165595079915012 = 20662380319660050$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{7 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{6} = 4 \cdot 7.173720167231972 E + 18 = 2.869488066892789 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{8 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{7} = 4 \cdot 9.962503882243402 E + 21 = 3.985001552897361 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{9 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{8} = 4 \cdot 1.3835427266465524 E + 25 = 5.53417090658621 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{10 - 1} = 4 \cdot {1388.75}^{9} = 4 \cdot 1.9213949616303996 E + 28 = 7.6855798465215985 E + 28$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列