方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1363.75

r=1363.75

この級数の和は次のようになります:

s = 5459

s=5459

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot {1363.75}^{n - 1}

a_n=4*1363.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, 5455, 7439256.25, 10145285710.9375, 13835633388291.016, 18868345033281870, 2.5731705539138154 E + 19, 3.509161342899966 E + 22, 4.785618781379828 E + 25, 6.526387613106741 E + 28

4,5455,7439256.25,10145285710.9375,13835633388291.016,18868345033281870,2.5731705539138154E+19,3.509161342899966E+22,4.785618781379828E+25,6.526387613106741E+28

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5455}{4} = 1363.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1363.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = 1363.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - {1363.75}^{2}) / (1 - 1363.75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1859814.0625) / (1 - 1363.75))$

$s_{2} = 4 * (- 1859813.0625 / (1 - 1363.75))$

$s_{2} = 4 * (- 1859813.0625 / - 1362.75)$

$s_{2} = 4 \cdot 1364.75$

$s_{2} = 5459$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = 1363.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot {1363.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{2 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{1} = 4 \cdot 1363.75 = 5455$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{3 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{2} = 4 \cdot 1859814.0625 = 7439256.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{4 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{3} = 4 \cdot 2536321427.734375 = 10145285710.9375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{5 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{4} = 4 \cdot 3458908347072.754 = 13835633388291.016$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{6 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{5} = 4 \cdot 4717086258320468 = 18868345033281870$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{7 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{6} = 4 \cdot 6.432926384784539 E + 18 = 2.5731705539138154 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{8 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{7} = 4 \cdot 8.772903357249915 E + 21 = 3.509161342899966 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{9 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{8} = 4 \cdot 1.196404695344957 E + 25 = 4.785618781379828 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{10 - 1} = 4 \cdot {1363.75}^{9} = 4 \cdot 1.6315969032766851 E + 28 = 6.526387613106741 E + 28$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列