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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 125000

r=125000

この級数の和は次のようになります:

s = 500004

s=500004

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot 125000^{n - 1}

a_n=4*125000^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, 500000, 62500000000, 7812500000000000, 9.765625 E + 20, 1.220703125 E + 26, 1.52587890625 E + 31, 1.9073486328125 E + 36, 2.384185791015625 E + 41, 2.9802322387695315 E + 46

4,500000,62500000000,7812500000000000,9.765625E+20,1.220703125E+26,1.52587890625E+31,1.9073486328125E+36,2.384185791015625E+41,2.9802322387695315E+46

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{500000}{4} = 125000$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 125, 000$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = 125, 000$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - 125000^{2}) / (1 - 125000))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 15625000000) / (1 - 125000))$

$s_{2} = 4 * (- 15624999999 / (1 - 125000))$

$s_{2} = 4 * (- 15624999999 / - 124999)$

$s_{2} = 4 \cdot 125001$

$s_{2} = 500004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = 125, 000$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot 125000^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{2 - 1} = 4 \cdot 125000^{1} = 4 \cdot 125000 = 500000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{3 - 1} = 4 \cdot 125000^{2} = 4 \cdot 15625000000 = 62500000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{4 - 1} = 4 \cdot 125000^{3} = 4 \cdot 1953125000000000 = 7812500000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{5 - 1} = 4 \cdot 125000^{4} = 4 \cdot 2.44140625 E + 20 = 9.765625 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{6 - 1} = 4 \cdot 125000^{5} = 4 \cdot 3.0517578125 E + 25 = 1.220703125 E + 26$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{7 - 1} = 4 \cdot 125000^{6} = 4 \cdot 3.814697265625 E + 30 = 1.52587890625 E + 31$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{8 - 1} = 4 \cdot 125000^{7} = 4 \cdot 4.76837158203125 E + 35 = 1.9073486328125 E + 36$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{9 - 1} = 4 \cdot 125000^{8} = 4 \cdot 5.960464477539063 E + 40 = 2.384185791015625 E + 41$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 125000^{10 - 1} = 4 \cdot 125000^{9} = 4 \cdot 7.450580596923829 E + 45 = 2.9802322387695315 E + 46$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列