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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 804.75

r=804.75

この級数の和は次のようになります:

s = 3223

s=3223

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot {804.75}^{n - 1}

a_n=4*804.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, 3219, 2590490.25, 2084697028.6875, 1677659933836.2656, 1350096831754734.8, 1.0864904253546228 E + 18, 8.743531698041327 E + 20, 7.036357133998758 E + 23, 5.6625084035855 E + 26

4,3219,2590490.25,2084697028.6875,1677659933836.2656,1350096831754734.8,1.0864904253546228E+18,8.743531698041327E+20,7.036357133998758E+23,5.6625084035855E+26

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3219}{4} = 804.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 804.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = 804.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - {804.75}^{2}) / (1 - 804.75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 647622.5625) / (1 - 804.75))$

$s_{2} = 4 * (- 647621.5625 / (1 - 804.75))$

$s_{2} = 4 * (- 647621.5625 / - 803.75)$

$s_{2} = 4 \cdot 805.75$

$s_{2} = 3223$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = 804.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot {804.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{2 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{1} = 4 \cdot 804.75 = 3219$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{3 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{2} = 4 \cdot 647622.5625 = 2590490.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{4 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{3} = 4 \cdot 521174257.171875 = 2084697028.6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{5 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{4} = 4 \cdot 419414983459.0664 = 1677659933836.2656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{6 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{5} = 4 \cdot 337524207938683.7 = 1350096831754734.8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{7 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{6} = 4 \cdot 2.716226063386557 E + 17 = 1.0864904253546228 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{8 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{7} = 4 \cdot 2.185882924510332 E + 20 = 8.743531698041327 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{9 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{8} = 4 \cdot 1.7590892834996894 E + 23 = 7.036357133998758 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {804.75}^{10 - 1} = 4 \cdot {804.75}^{9} = 4 \cdot 1.415627100896375 E + 26 = 5.6625084035855 E + 26$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列