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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 466.75

r=466.75

この級数の和は次のようになります:

s = 1871

s=1871

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot {466.75}^{n - 1}

a_n=4*466.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, 1867, 871422.25, 406736335.1875, 189844184448.76562, 88609773091461.36, 41358611590439580, 1.9304131959837676 E + 19, 9.010203592254236 E + 21, 4.2055125266846645 E + 24

4,1867,871422.25,406736335.1875,189844184448.76562,88609773091461.36,41358611590439580,1.9304131959837676E+19,9.010203592254236E+21,4.2055125266846645E+24

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1867}{4} = 466.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 466.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = 466.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - {466.75}^{2}) / (1 - 466.75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 217855.5625) / (1 - 466.75))$

$s_{2} = 4 * (- 217854.5625 / (1 - 466.75))$

$s_{2} = 4 * (- 217854.5625 / - 465.75)$

$s_{2} = 4 \cdot 467.75$

$s_{2} = 1871$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = 466.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot {466.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{2 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{1} = 4 \cdot 466.75 = 1867$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{3 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{2} = 4 \cdot 217855.5625 = 871422.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{4 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{3} = 4 \cdot 101684083.796875 = 406736335.1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{5 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{4} = 4 \cdot 47461046112.19141 = 189844184448.76562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{6 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{5} = 4 \cdot 22152443272865.34 = 88609773091461.36$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{7 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{6} = 4 \cdot 10339652897609896 = 41358611590439580$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{8 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{7} = 4 \cdot 4.826032989959419 E + 18 = 1.9304131959837676 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{9 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{8} = 4 \cdot 2.252550898063559 E + 21 = 9.010203592254236 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {466.75}^{10 - 1} = 4 \cdot {466.75}^{9} = 4 \cdot 1.0513781316711661 E + 24 = 4.2055125266846645 E + 24$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列